Программа и содержание
Освойте фундаментальные математические концепции, необходимые для успеха в цифровую эпоху
Для кого этот курс:
Для тех, кто хочет сформировать базу по математике, необходимую для профессионального роста
Для тех, кто хочет развивать карьеру в машинном обучении и Data Science
Для тех, кто хочет работать с математическими моделями
Необходимые знания:
Для прохождения курса необходимо владение школьной математикой:
Решение уравнений и неравенств, работа с дробями и степенями
Функции и графики: что такое функции и графики, область применения. Линейные, логарифмические и степенные функции
Геометрия: понимание угла и его измерения, синус, косинус
Тригонометрия
Что даст вам этот курс:
Выстроенную систему обучения, которая поможет пройти курс до конца
Продуманную программу, которая охватывает области математики, наиболее востребованные в цифровом мире
Простое объяснение сложных тем
Поддержку на протяжении курса: Q&A-сессии с преподавателем, коммьюнити студентов, помощь наставников
По итогам обучения вы научитесь:
Выполнять линейные преобразования и факторизацию матриц (например, сингулярное разложение) для анализа многомерных данных и понижения их размерности
Искать экстремумы функций с использованием производных и классических алгоритмов, включая метод наименьших квадратов
Рассчитывать вероятности событий и описывать случайные величины с использованием различных законов распределения и формулы Байеса
Оценивать параметры распределений и проверять статистические гипотезы на основе выборочных данных
Программа:
1. Линейная алгебра для работы с данными:
В этом модуле мы изучим базовые инструменты линейной алгебры, которые используются для представления и преобразования данных. Разберём векторы, матрицы и линейные отображения, научимся работать с базисами и понимать, как данные меняют представление при преобразованиях. Познакомимся с собственными значениями и разложениями матриц как инструментами анализа и приближения данных.
Темы:
Тема 1: Матрицы и векторы. Основные определения и операции
Тема 2: Векторное пространство. Базис
Тема 3: Линейное отображение и его матричное представление // ДЗ
Тема 4: Зависимость матрицы отображения от выбора базисов векторных пространств
Тема 5: Нормированные векторные пространства, скалярное произведение
Тема 6: Собственные значения линейных операторов. Диагонализация матрицы
Тема 7: Сингулярное разложение матрицы // ДЗ
2. Производные и методы оптимизации:
В этом модуле мы изучим основы математического анализа, необходимые для понимания оптимизации моделей. Разберём производные функций в одномерном и многомерном случаях, научимся находить экстремумы и формулировать критерии оптимальности. Рассмотрим метод наименьших квадратов и базовые алгоритмы оптимизации, применяемые при обучении моделей.
Темы:
Тема 1: Введение в математический анализ. Производная одномерной функции
Тема 2: Производная в многомерных пространствах // ДЗ
Тема 3: Критерии оптимальности // ДЗ
Тема 4: Метод наименьших квадратов
Тема 5: Классические алгоритмы оптимизации
3. Теория вероятностей и математическая статистика:
В этом модуле мы изучим математические методы работы с неопределённостью и данными. Разберём вероятностные модели, случайные величины и распределения, научимся вычислять вероятности и анализировать зависимости между переменными. Познакомимся с основами статистического вывода: оцениванием параметров, доверительными интервалами и проверкой статистических гипотез.
Темы:
Тема 1: Аксиоматика теории вероятностей. Классическая вероятность
Тема 2: Условная и полная вероятность. Формула Байеса // ДЗ
Тема 3: Дискретные случайные величины и их характеристики
Тема 4: Многомерные дискретные величины. Корреляция
Тема 5: Непрерывные случайные величины. Нормальное распределение // ДЗ
Тема 6: Введение в задачу статистики. Точечные оценки
Тема 7: Интервальные оценки параметров
Тема 8: Проверка статистических гипотез I
Тема 9: Проверка статистических гипотез II // ДЗ
Автор Глеб Карпов
Исследователь, Преподаватель математики
Skoltech Computational Intelligence Laboratory